高中数学教案

高中数学教案(15篇)

作为一名教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。我们应该怎么写教案呢？下面是小编帮大家整理的高中数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学目标：

1。理解并掌握瞬时速度的定义；

2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3。理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。

教学过程：

一、问题情境

1。问题情境。

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。

问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.

2。探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度。

(2)计算运动员在2s到（2＋?t）s(t∈)内的平均速度。

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度。

探究结论：

时间区间

t

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

当?t?0时，?－13.1，

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率。

二、建构数学

1。平均速度。

设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。

可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。

三、数学运用

例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时

间单位是s，，求：

（1）物体在时间区间s上的平均速度；

（2）物体在时间区间上的平均速度；

（3）物体在t＝2s时的瞬时速度。

分析

解

（1）将?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

（2）将?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

（3）当?t?0，2＋?t?2，从而平均速度的极限为：

例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，

求当时轿车的瞬时加速度。

解

∴当?t无限趋于0时，无限趋于，即＝。

练习

课本P12—1，2。

四、回顾小结

问题1本节课你学到了什么？

1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；

2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；

问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？

注意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。

问题3本节课体现了哪些数学思想方法？

2极限的思想方法。

3特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。

五、课外作业

　　一、什么是教学案例

教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。

这可以从以下几个层次来理解：

教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。

教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。

案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真是发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。

二、如何进行教学案例研究

教学案例是教师教学行为真实、典型的记录，也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源，也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。

那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下，案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。

(一)案例研究的准备与实施

1.研究主题的选择

案例研究都要有研究的重点和主题，这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关，一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题，如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。

研究者要了解当前教学的大背景，教改的大方向，要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查，搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计，进行访谈等)，同时初步确定案例研究的方向、研究任务，即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。

一般来说，案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再 ……此处隐藏22896个字……合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

教学目标：

(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

(3)初步掌握求曲线方程的方法.

(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.

教学重点、难点：求曲线的方程.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

学生思考并回答.教师强调.

2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：

(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

(2)通过方程，研究平面曲线的性质.

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程.

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.

解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?

(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

设是线段的垂直平分线上任意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解.

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

设点的坐标是方程①的任意一解，则

到、的距离分别为

所以，即点在直线上.

综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.

至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.

求解过程略.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

(2)写出适合条件的点的集合

;

(3)用坐标表示条件，列出方程;

(4)化方程为最简形式;

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.

上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.

解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为

①

将①式移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、 、，且有，求点轨迹方程.

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.

根据条件，代入坐标可得

化简得

①

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

(2)如何求曲线的方程?

(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?

【作业】课本第72页练习1，2，3;