高中数学解题技巧

高中数学解题技巧锦集【15篇】

1高中数学解题技巧归纳与总结

①背例题：首先背例题的主要原因就是能够在考场上遗忘了一些重要公式的时候，可以用题来套公式，这样可以更好的帮助你理解试题，更好的解决试题中遇到的.问题。

②课前预习：很多人可能觉着课前预习对于巧妙解题并没有什么影响，实则不然，课前预习主要是让你了解课内出现的一些知识，自然就会有更多的方法来解答自己不会的题目啦。

③背基础：基础知识永远是解题过程中遇到的最多的，所以背诵基础知识能够帮助你更好的理解试题。

④综合理解逐一突破：简单来讲就是由简到难，很多试题都是用简单的公式来变换，这也要求学生们能够举一反三，这样才能更好的解决问题。

2高中数学解题技巧主要有以下几种方法

1、配方法：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

3、换元法：所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数。

数形结合

数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中经常用到.通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特殊性。

例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观.抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路.二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便.在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是经常用到的方法。

代数推理

众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用。

在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象迷惑;我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描绘;然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活.顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案。

二次函数的问题灵活多变，在题目中稍稍改变一下各项的系数(a、b、c)，就可能会改变函数的开口方向、对称轴、二次方程的根(x1、x2)的情况;改变一下定义域的取值，就会影响到二次函数的最值y。这样貌似一样的题目，就变成了一个新题，会产生很多的不同。从这个角度上讲，二次函数的题目是永远做不完的，所以要在做题的过程中不断地强化对于知识点的认识，摸清其内部的思路，学会举一反三，这样才能够提高上课的效率，做学习的主人。学会举一反三同样需要在大量的做题和思考之后，这对于学生的思考能力也有着较高的要求，在具体的学习活动中不断地摸索二次函数的学习规律，才能够加强对于二次函数的认识。

注重二次函数图像的学习和认识

对于二次函数的学习，尤其需要注意的一点就是对于图像的认识和使用。首先将二次函数画出来能够较为直观地反映出函数本身的特点，如开口方向、对称抽、与坐标轴的交点情况等。图像的使用对于认识二次函数有较大的帮助作用，尤其是在总结和归纳知识点的过程中，函数图像能够很直观地折射出函数的性质。二次函数的图像实则展现的是一种数学上的美感，完美图形的展示，显示了几何图像本身无与伦比的美。可以说二次函数的图像不仅仅是数学学习和解题的必需，更是认识数学美的途径，它带给学生更多的是数学美的感性认识。

注重开发式教学，实现学生思维能力的.培养提升

高中数学教学中，函数作为高中数学教学的重要部分，在教学中涉及的范围内容不仅多，并且所占的比例范围也比较大。二次函数作为高中数学函数教学的重要一部分，其在教学中所占的比例内容也相对比较多。因此，进行高中数学二次函数教学所应用的教学思想以及方法也就相对较多，在实际教学中，教师应注意通过二次函数教学思想与教学方法的合理选择应用，以实现在二次函数教学基础上学生数学思维能力的培养提升。

比如，在教学中可以通过下列题目的引导解答，引导学生对二次函数的内涵与外延进行掌握理解，同时进行二次函数解题方式的总结思考，进而实现数学思维能力的培养提升。已知y=ax2+bx+c，其中a>0，并且方程f(x)-x=0的两个根x1和x2满足0根据上题所给出的已知条件，在进行该题目的计算解答中，不仅需要对题目已知与问题进行很好的理解，以通过二次函数的图象与性质变化特征，进行题目解答，同时在该题目解答中还需要应用到数形结合和分类讨论等解题方法。

加强高中数学二次函数概念定义的理解认识

在二次函数教学中，高中数学的二次函数教学是建立在初中阶段函数定义与知识教学的基础之上的，在进行函数知识内容的定义解释中，是通过集合之间的相对应关系实现函数定义解释的，与初中函数定义之间有着一定的区别，这就使学生在学习过程中对函数定义的理解不容易接受和适应。因此，进行高中数学二次函数的教学，首先需要结合初中函数教学的定义内容，对函数教学的知识定义进行全面透彻的理解，以便于学生学习与掌握。

在高中数学二次函数教学中，首先注意引导学生对初中阶段所学习的二次函数定义和内容进行复习回顾，同时与高中数学中的二次函数定义内容进行对比，以实现进一步理解认识，弄清楚二次函数的定义、对应关系和定义域、值域等相应内容，以便后续教学的开展与实施。比如，在教学“已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)”一题中，如果对二次函数 ……此处隐藏30251个字……

良好的开端是成功的.一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

3、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

4、一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

5、“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1、先易后难

。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2、先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3、先同后异。

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，

4、先小后大。

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础

5、先点后面。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6、先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

6、确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

7、讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

8、面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1、缺步解答。

对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是、将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2、跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

9、以退求进，立足特殊

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

10、应用性问题思路、面—点—线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

11、执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

12、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。