数学广角植树问题教学设计

数学广角植树问题教学设计

作为一位杰出的老师，时常需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的数学广角植树问题教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学广角植树问题教学设计1

单元教学目标：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学时数：4课时

数学广角植树问题（一）

第一课时教学内容：

教科书第117页118页的例1、例2

教学目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点：

教具：

挂图、直尺

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

今天，我们就来学习有趣的植树问题。

（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

1）同桌相互讨论。

2）有线段图表示你的方法

3）学生汇报

4）引导总结：

两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的'关系吗？

板书：棵数=间隔数+1

5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

点数=间隔数+1

6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

20+1=21（棵）棵数

巩固练习

（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

1）读题，理解题。

2）分组看图讨论。

3）尝试列式计算。

4）交流：603=200间隔数

两端不栽树：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）质疑：

为什么减1？为什么乘2？

比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

巩固练习二：

教科书第119页做一做1、2题

学生独立完成，集体反馈。

三、本课小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

数学广角植树问题教学设计2

第二课时教学内容：

教科书第120页的内容

知识目标：

通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；

能力目标：

让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。

情感目标：

通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。

教（学）具准备：

长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。

教学过程：

一、复习铺垫

同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？

指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：

两端都种只种一端两端都不种

棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1

请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。

二、引入新课：

前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花

这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律

1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。

1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？

2）、学生以小组为单位操作；

3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？

4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）

2、是不是每种封闭路线上的.植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。

1）、出示长方形空地题目

我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？

2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；

教师巡视指导；

3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？

得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。

4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。

5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误

3、研究在其他封闭图形上种树：

A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）

B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？

C、小组交流。

4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）

5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？

（告诉学生事物就是这样相互联系的！

6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？

如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？

三、尝试练习：

练习第121页的做一做上的习题

学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。

四、课堂小结。

这节课你最大的收获是什么？

第三课时课题：围棋中的数学问题

教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标：

1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。

课前准备：课桌围成回字形。

教学过程：

一、情境导入（课件出示）

猜谜：十九乘十九，

黑白两对手，

有眼看不见，

无眼难活久。（打一棋类名称）

[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]

二、探索新知

1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）

（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）

可能会出现以下方法：

32＋2＝824＝8

33－1＝834－4＝8直接点数。

教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）

2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]

（4）汇报交流（着重请学生说出方法）

教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？

3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）

（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]

三、总结规律

（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）

每边放的个数最外层总数

3

4

5

6

18

你发现了什么规律：_____________________________________

（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：

间隔数边数＝最外层的总数

（3）学生根据规律，独立完成例3。

三、运用规律

1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）

2．做第121页第三题

数学广角植树问题教学设计3

设计理念：

笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。

在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决矛盾冲突的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的另一类型。再通过学生的合作探究，建构（两端不种）植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题，渗透“化归思想”。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。

教学目标：

1、知识与能力目标：

通过探究发现一条线段上两端都不种的植树问题“棵数=间隔数-1”的规律。

2、过程与方法目标：

使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、情感态度与价值观目标：

让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

教学重点：

理解“两端都不种”的植树问题的规律

教学难点：

应用“两端不种”的植树方法去解决生活中类似的问题

教学过程：

一、创设情境，发现问题

同学们学过植树的知识吗？请大家来帮忙解决下面这个问题

房屋间的距离是60米，要在两间小屋之间植树，每隔10米种１棵，需要多少棵树？

误区：60÷10=6（个）

6+1=7（棵）

两端不种树还是这样来求棵数吗？这就是我们本节课要学的知识（两端不种）的'植树问题

（设计意图：矛盾的冲突更能引发学生探索的兴趣。学生在已经学过两端都种的植树规律的前提下很大程度上会受到误导把棵数求成间隔数+1，这样引起学生认识上的矛盾从而体会更深刻。）

二、化繁为简，经历猜测、验证的过程探索规律

师：怎么来求棵数呢？与上节课的知识有什么联系，又有什么区别

讨论：相同之处都是先求出间隔数；不同之处求棵数的方法不一样

师：我们来大胆猜测一下“两端不种”的植树时怎样求棵数？

猜测：棵数=间隔数+1

是不是这样呢，我们来验证一下（植树）

两端不种

棵数=间隔数+1

（设计意图：让学生经历猜测与验证的过程探索出规律建立起数学模型，为下一环节的例题深入学习与应用规律做好了铺垫）

二、深入学习应用“两端不栽”的规律

1．师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不栽”的规律：棵树=间隔数-1。我们再回到刚才的问题，你会做了吗？

2．例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树（学生独立完成）

②师：同学们讨论一下解决这道题要注意什么？

课件闪烁：将“两旁栽树”，“两端不用栽”

学生展示：60÷3=20（个）

20-1=19（棵）

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵树。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

（设计意图：通过例2探索让学生更深入的理解植树中“两端不栽”这种情况的处理及方法）

三、回归生活，实际应用

1．为了迎接我校的十周年校庆，要在校园里相距20米的两棵树间每隔4米挂上彩旗，需要准备多少面彩旗？

20÷4=5（个）

5—1=4（面）（面数=间隔数-1）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2．张老师从一楼到四楼去上数学课，学校每层有26级楼梯，张老师一共走了几级楼梯？

4-1=3（层）（层数=楼数-1）

3×26=78(级)

（问你们家住几楼呀？如果你们家的楼房也是每层26级楼梯，你回到家一共要走几级楼梯？）

3一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（次数=段数-1）

5-1=4（次）（次数=段数-1）

4×8=32（分）

（设计意图：生活中有‘两端不种’植树问题的原型，也有植树问题的变式练习，让学生充分感受数学就在生活当中）

四、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

（设计意图：让学生回顾本节知识达到及时巩固的作用）

五、板书设计

植树问题（两端不种）

棵数=间隔数生活中

间隔数=全长÷间隔长挂彩旗：面数=间隔数-1、

学生展示：60÷3=20（个）上楼：层数=楼数-1

20-1=19（棵）锯树木：次数=段数-1

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵树。

（设计意图：简要的板书让学生容易抓住本课的重点知识，一目了然。）

数学广角植树问题教学设计4

教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1

教学目标：

1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。

2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。

教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。

教学难点：“一一对应思想”的运用

教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。

【教学过程】：

　一、创设情境引入

1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）

师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？

生：5

师：5是什么？

生：5个手指

师：就是手指数，那还能发现哪个数？

生：4个空隙

师：你能指给大家看看吗？

师：像这样每两个手指之间的`空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）

师： 4根手指几个间隔？三根呢？

2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。（板书课题）

二、发现规律

1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？

（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）

（2）那么我们需要种多少棵树呢？

（3）请同学猜一猜、算一算

预设：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）

三、建立数学模型

1、化繁为简

师：我们可以先从简单数据开始研究。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。

出示活动要求：

（1）结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也可以同桌合作。

（2）完成后，在小组内说一说你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引导总结规律，完成板书：

小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。你再仔细观察，还有什么新发现？

板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数

间隔数+1=棵树

棵数-1=间隔树

师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？

预设：40÷5=8? 8+1=9（解释8表示间隔数）

4、回归应用

（1）师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？

（2）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？

5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解决。

四、联系生活，解决问题

1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？

学生审题后独立完成。

交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的问题吗？

师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研究这些点和间隔关系的问题。

2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？

3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？

五、课堂总结：

这节课学了什么？有什么收获？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？

预设：只种了一端

师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？

预设：两端都不种

师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今天学到的方法研究一下。

板书设计：

植树问题

两端都栽：全长÷间隔长=间隔数

间隔数+1=棵树

棵数-1=间隔树